Legea Biot Savart și aplicațiile sale cu exemplu

Legea Biot Savart afirmă că este o expresie matematică care ilustrează câmpul magnetic produs de un grajd curent electric în electromagnetismul particular al fizicii. Acesta spune câmpului magnetic spre mărimea, lungimea, direcția, precum și apropierea curentului electric. Această lege este de bază pentru magnetostatice și joacă un rol esențial legat de legea lui Coulomb în electrostatică. Ori de câte ori magneto-statica nu se aplică, atunci această lege trebuie modificată prin ecuația lui Jefimenko. Această lege este aplicabilă în estimarea magnetostatică și este fiabilă atât prin legea lui Gauss (magnetism), cât și prin legea lui Ampere (circuital). Cei doi fizicieni francezi și anume „Jean Baptiste Biot” și „Felix Savart” au implementat o expresie exactă destinată densității fluxului magnetic într-o poziție apropiată de conductor de transport curent în anul 1820. Screeningul unei deviații a busolei magnetice, cei doi oameni de știință au concluzionat că fiecare componentă actuală estimează un câmp magnetic în spațiu (S).

Ce este legea Biot Savart?

Un conductor care transportă curentul (I) cu lungimea (dl) este o sursă de bază a câmpului magnetic. Puterea unui alt conductor înrudit poate fi exprimată cu ușurință în termeni de câmp magnetic (dB) datorită primarului. Dependența câmpului magnetic dB de curentul „I”, dimensiunea, precum și direcția lungimii dl și distanța „r” a fost estimată în primul rând de Biot & Savart.

Legea Biot Savart

Odată ce de la capăt la cap observații, precum și calcule, au derivat o expresie, care include densitatea fluxului magnetic (dB), este direct proporțională cu lungimea elementului (dl), fluxul curentului (I), sinusul unghiului θ printre fluxul direcției curentului și vectorul care combină o poziție dată a câmpului, cu componenta curentă este invers proporțional cu pătratul distanței (r) punctului specificat față de elementul curent. Acesta este Declarația legii Biot Savart.

Element de câmp magnetic

Astfel, dB este proporțional cu I dl sinθ / r^Douăsau, poate fi scris ca dB = k Idl sinθ / r^Două

dH = μ0 μr / 4π x Idl Sin θ / r^Două

dH = k x Idl Sin θ / r^Două(Unde k = μ0 μr / 4п)

DH și proporțională cu IDL Că θ / r^Două

Aici, k este o constantă, astfel este expresia finală a legii Biot-Savart

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^Două

Biot Savart Law Reprezentarea matematică

Să examinăm un fir de curent lung (I) purtător și, de asemenea, un capăt P în spațiu. Sârma de transport curentă este prezentată în imagine cu o anumită culoare. Să ne gândim și noi la o lungime mică (dl) a firului cu distanța „r” de capătul „P” așa cum se arată. Aici, un vector de distanță (r) va face un unghi θ pe ruta curentului în secțiunea minusculă a firului.

Dacă doriți să vă imaginați situația, se poate cunoaște pur și simplu densitatea câmpului magnetic la sfârșitul punctului P din cauza lungimii minuscule „dl” a firului, care este direct proporțională cu curentul transportat cu această secțiune a firului.

Când curentul pe toată lungimea firului este similar cu curentul transportat de firul total în sine, care poate fi scris ca

dB ∝ Eu

De asemenea, este foarte normal să ne imaginăm că densitatea câmpului magnetic la acel capăt ‘P’ datorită acelei mici lungimi a sârmei este invers proporțională cu pătratul distanței directe de la capătul P către mijlocul dl. Deci, acest lucru poate fi scris ca:

dB ∝ 1 / r^Două

În cele din urmă, densitatea câmpului magnetic la sfârșitul punctului „P” datorită acelei mici secțiuni de sârmă este direct proporțională cu lungimea reală a firului minuscul. Unghiul θ dintre vectorul de distanță „r”, precum și un flux de direcție de curent de-a lungul acestei mici secțiuni a firului dl, componenta lui „dl” orientată drept perpendicular spre capătul P este dlSinθ.

Prin urmare, dB ∝ dl Sin θ

În prezent, unind aceste trei declarații, putem scrie ca,

dB ∝ I.dl. Păcatul θ / r^Două

De mai sus biot ecuația legii savart este tipul de bază al Legea lui Biot Savart . În prezent, înlocuind valoarea constantă (K) în expresia de mai sus, putem obține următoarea expresie.

dB = k Idl sin θ / r^Două

dB = μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^Două

Aici, μ0 utilizat în constanta k este permeabilitatea completă a vidului, iar valoarea lui μ0 este 4π10^-7Wb / A-m în unități SI, iar μr este permeabilitatea relativă a mediului.

În prezent, B (densitatea fluxului) la capătul „P” datorită întregii lungimi a firului de transport curent poate fi semnificată ca,

B = ∫dB = ∫μ0 μr / 4п x Idl Sin θ / r^Două= I μ0 μr / 4π ∫ Sin θ / r^Douădl

Dacă distanța „D” este perpendiculară pe punctul final „P” de la fir, atunci se poate scrie ca.

r Fără θ = D => r = D / Fără θ

Astfel, B (densitatea fluxului) la sfârșitul „P” poate fi rescris ca,

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin θ / r^Douădl = I μ0 μr / 4п ∫ Sin³ θ / D^Douădl

Din nou, Cot θ = l / D apoi, l = Dcotθ

Pe baza figurii de mai sus

Astfel, dl = -D csc^Două θ dθ

În cele din urmă, ecuația densității fluxului poate fi scrisă ca

B = I μ0 μr / 4п ∫ Sin³ θ / D^Două(D CSC^Două θ dθ)

B = -I μ0 μr / 4пD ∫ Sin³ θ csc^Două θ dθ => - I μ0 μr / 4пD ∫ Sin θ dθ

Acest unghi θ depinde de lungimea firului de transport curent, precum și de punctul P. Pentru o lungime specifică incompletă a firului purtător de curent, unghiul specified specificat în figura de mai sus se schimbă de la unghiul θ₁la unghiul θ_Două. Prin urmare, densitatea fluxului magnetic la capătul P datorită întregii lungimi a firului poate fi scrisă ca,

B = -I μ0 μr / 4пD

-I μ0 μr / 4пD [-Cos ] = I μ0 μr / 4пD [Cos ]

Să considerăm că firul de transport curent este mult mai lung, apoi unghiul se va schimba de la θ 1 la θ 2 (0-π). Înlocuind aceste valori în ecuația de mai sus a Legea Biot Savart , atunci putem obține următoarea finală biot savart law derivation .

B = I μ0 μr / 4пD [Cos ] = I μ0 μr / 4пD [1 ] = I μ0 μr / 2пD

Exemplu de lege Biot Savart

Bobina rotundă este de 10 spire, precum și raza de 1m. Dacă un curent de curent prin el este de 5A, atunci determinați câmpul din bobină de la o distanță de 2m.

• Numărul de ture n = 10
• Curent 5A
• Lungime = 2m
• Raza = 1m
• Biot savart declarație de lege este dat de,
• B = (μo / 4π) × (2πnI / r)
• Apoi, înlocuiți valorile de mai sus în ecuația de mai sus
• B = (μo / 4π) × (2 × π × 10 × 5/1) = 314,16 × 10-7 T

Cereri de drept Biot Savart

Aplicațiile Legea Biot Savart include următoarele

• Această lege poate fi utilizată pentru calcularea reacțiilor magnetice chiar și la nivel molecular sau atomic.
• Poate fi folosit în teoria aerodinamică pentru determinarea vitezei încurajate cu linii de vortex.

Astfel, totul este legea biot savart. Din informațiile de mai sus, putem concluziona că câmpul magnetic datorat unui element curent poate fi calculat folosind această lege. Și câmpul magnetic datorită unor configurații, cum ar fi o bobină circulară, un disc, un segment de linie, a fost determinat prin utilizarea acestei legi. Care este funcția legii biot savart ?