Lui Bernoulli teorema A fost inventat matematicianul elvețian și anume Daniel Bernoulli în anul 1738. Această teoremă afirmă că atunci când viteza de curgere a lichidului crește, atunci presiunea din lichid va fi scăzută pe baza legii conservării energiei. După aceea, ecuația lui Bernoulli a fost derivată într-o formă normală de Leonhard Euler în anul 1752. Acest articol discută o privire de ansamblu asupra teoremei, derivării, dovezii și aplicațiilor sale ale lui Bernoulli.

Care este teorema lui Bernoulli?

Definiție: Teorema lui Bernoulli afirmă că întreaga mecanică energie lichidului care curge include energia potențială gravitațională a altitudinii, apoi energia legată de forța lichidului și energia cinetică a mișcării lichidului rămâne stabilă. Din principiul conservării energiei, această teoremă poate fi derivată.

Ecuația lui Bernoulli este, de asemenea, cunoscută sub numele de principiul lui Bernoulli. Când aplicăm acest principiu fluidelor într-o stare perfectă, atunci atât densitatea cât și presiunea sunt invers proporționale. Deci fluidul cu viteză mai mică va folosi mai multă forță în comparație cu un fluid care curge foarte repede.

Teorema lui Bernoullis

Ecuația teoremei lui Bernoulli

Formula ecuației lui Bernoulli este principala relație între forță, energie cinetică, precum și energia potențială gravitațională a unui lichid într-un recipient. Formula acestei teoreme poate fi dată ca:

p + 12 ρ v2 + ρgh = stabil

Din formula de mai sus,

‘P’ este forța aplicată de lichid

‘V’ este viteza lichidului

„Ρ” este densitatea lichidului

„H” este înălțimea containerului

Această ecuație oferă o perspectivă imensă asupra stabilității dintre forță, viteză și înălțime.

Stabiliți și demonstrați teorema lui Bernoulli

Luați în considerare un lichid de vâscozitate ușoară care curge cu flux laminar, atunci întregul potențial, energia cinetică și energia de presiune vor fi constante. Diagrama teoremei lui Bernoulli este prezentată mai jos.

Luați în considerare fluidul ideal de densitate ‘ρ’ care se deplasează pe toată conducta LM prin schimbarea secțiunii transversale.

Lăsați presiunile la capetele L&M să fie P1, P2 și zonele secțiunii transversale la capetele L&M să fie A1, A2.

Lăsați lichidul să intre cu V1 viteză & pleacă cu viteza V2.

Lăsa A1> A2

Din ecuația continuității

A1V1 = A2V2

Să A1 este peste A2 (A1> A2), apoi V2> V1 și P2> P1

Masa lichidului care intră la sfârșitul lui ‘L’ în timpul ‘t’, apoi distanța parcursă de fluid este v1t.

Astfel, munca efectuată prin forță peste capătul fluid „capătul” în termenul ”poate fi derivat ca

W1 = forța x deplasarea = P1A1v1t

Când aceeași masă „m” se îndepărtează de la sfârșitul lui „M” în timpul „t”, atunci fluidul acoperă distanța prin v2t

Astfel, munca efectuată prin fluid împotriva presiunii din cauza presiunii „P1” poate fi derivată prin

W2 = P2A2v2t

Rețeaua realizată prin forță peste fluid în timpul „t” este dată ca

W = W1-W2

= P1A1v1t- P2A2v2t

Această lucrare poate fi făcută asupra fluidului prin forță, apoi îi mărește potențialul și energia cinetică.

“Schemă completă de 2 biți ”

Când creșterea energiei cinetice în fluid este

Δk = 1 / 2m (v22-v12)

În mod similar, atunci când energia potențială crește în fluid este

Δp = mg (h2-h1)

Bazat pe relația muncă-energie

P1A1v1t- P2A2v2t

= 1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)

Dacă nu există chiuvetă și sursă de lichid, atunci masa fluidului care intră la capătul „L” este echivalentă cu masa fluidului care pleacă din țeavă la capătul „M” poate fi derivată după cum urmează.

A1v1 ρ t = A2v2 ρt = m

A1v1t = A2v2t = m / ρ

Înlocuiți această valoare în ecuația de mai sus, cum ar fi P1A1v1t- P2A2v2t

P1 m / ρ - P2 m / ρ

1 / 2m (v22-v12) - mg (h2-h1)

adică P / ρ + gh + 1 / 2v2 = constantă

Limitări

Limitările teoremei lui Bernoulli include următoarele.

Viteza particulelor de fluid în mijlocul unui tub este maximă și se reduce lent în direcția tubul din cauza fricțiunii. Ca rezultat, pur și simplu viteza medie a lichidului trebuie să fie utilizată, deoarece particulele vitezei lichidului nu sunt consistente.
Această ecuație este aplicabilă pentru a raționaliza aprovizionarea cu un lichid. Nu este potrivit pentru curgeri turbulente sau nestabile.
Forța externă a lichidului va afecta fluxul lichidului.
Această teoremă se aplică de preferință fluidelor fără vâscozitate
Lichidul trebuie să fie incompresibil
Dacă fluidul se mișcă pe o bandă curbată, atunci trebuie luată în considerare energia din cauza forțelor centrifuge
Fluxul de lichid nu ar trebui să se schimbe în funcție de timp
În flux instabil, puțină energie cinetică poate fi transformată în energie termică și într-un flux gros o parte a energiei poate fi dispărută din cauza forței de forfecare. Astfel, aceste pierderi trebuie ignorate.
Efectul vâscos trebuie să fie neglijabil

Aplicații

aplicații ale teoremei lui Bernoulli include următoarele.

Mutare de bărci în paralel

Ori de câte ori două bărci se mișcă unul lângă altul într-o direcție similară, atunci aerul sau apa vor fi acolo între ele, care se mișcă mai repede comparativ cu când bărcile sunt pe părțile îndepărtate. Deci, conform teoremei lui Bernoulli, forța dintre ei va fi redusă. Prin urmare, din cauza schimbării presiunii, bărcile sunt trase în direcția celeilalte datorită atracției.

Avion

Avionul funcționează pe principiul teoremei lui Bernoulli. Aripile avionului au o formă specifică. Când avionul se mișcă, aerul curge peste el cu o viteză mare, în contrast cu peruca sa de suprafață scăzută. Din cauza principiului lui Bernoulli, există o diferență în fluxul de aer deasupra și sub aripi. Deci, acest principiu creează o schimbare a presiunii din cauza fluxului de aer pe suprafața ascendentă a aripii. Dacă forța este mai mare decât masa avionului, atunci planul va crește

Pulverizator

Principiul lui Bernoulli este utilizat în principal în pistolul de vopsit, pulverizatorul de insecte și acțiunea carburatorului. În acestea, datorită mișcării pistonului într-un cilindru, viteza mare de aer poate fi furnizată pe un tub care este scufundat în fluid pentru pulverizare. Aerul cu viteză mare poate crea o presiune mai mică asupra tubului din cauza creșterii fluidului.

Suflarea acoperișurilor

Problemele din atmosferă cauzate de ploaie, grindină, zăpadă, acoperișurile colibelor vor arunca fără nici un rău unei alte părți a colibei. Vântul care sufla formează o greutate redusă pe acoperiș. Forța sub acoperiș este mai mare decât presiunea scăzută din cauza diferenței de presiune, acoperișul poate fi ridicat și aruncat prin vânt.

Arzător Bunsen

În acest arzător, duza generează gaz prin viteză mare. Din acest motiv, forța din tulpina arzătorului va scădea. Astfel, aerul din mediu pătrunde în arzător.

Efect Magnus

Odată ce o minge rotativă este aruncată, atunci se îndepărtează de calea sa normală din zbor. Deci, acest lucru este cunoscut sub numele de efect Magnus. Acest efect joacă un rol esențial în cricket, fotbal și tenis etc.

Astfel, totul este vorba o privire de ansamblu asupra teoremei lui Bernoulli , ecuație, derivare și aplicațiile sale. Iată o întrebare pentru dumneavoastră, care sunt