Numele filtrelor Chebyshev este denumit după „Pafnufy Chebyshev”, deoarece caracteristicile sale matematice sunt derivate numai din numele său. Filtrele Chebyshev nu sunt altceva decât filtre analogice sau digitale. Aceste filtre au un filtru de rulare și tip 1 mai abrupt (mai multă bandă de trecere) sau filtru de tip 2 (bandă de oprire) Filtre Butterworth . Proprietatea acestui filtru este că reduce eroarea dintre caracteristica filtrului real și idealizat. Deoarece, inerent ondulării benzii de trecere în acest filtru.
Filtru Chebyshev
Filtrele Chebyshev sunt utilizate pentru frecvențe distincte ale unei benzi de alta. Nu pot corespunde performanțelor filtrului pentru chiuveta Windows și sunt potrivite pentru multe aplicații. Principala caracteristică a filtrului Chebyshev este viteza lor, în mod normal mai rapidă decât sincronizarea cu ferestre. Deoarece aceste filtre sunt realizate mai degrabă prin recursivitate decât prin convoluție. Proiectarea filtrelor Chebyshev și Windowed-Sinc depinde de o tehnică matematică numită transformată Z.
Filtru Chebyshev
Tipuri de filtre Chebyshev
Filtrele Chebyshev sunt clasificate în două tipuri, și anume filtrul Chebyshev de tip I și filtrul Chebyshev de tip II.
Filtre Chebyshev de tip I
Acest tip de filtru este tipul de bază al filtrului Chebyshev. Amplitudinea sau răspunsul la câștig este o funcție de frecvență unghiulară de ordinul n al LPF (filtru trece jos) este egală cu valoarea totală a funcției de transfer Hn (jw)
Gn (w) = | Hn (jω) | = 1√ (1 + ϵ2Tn2 () ω / ωo)
Unde, ε = factor de ondulare
ωo = frecvența de tăiere
Tn = polinomul Chebyshev de ordinul n
Banda de trecere prezintă performanțe echiripple. În această bandă, filtrul se schimbă între -1 și 1, astfel încât câștigul filtrului să se schimbe între max la G = 1 și min la G = 1 / √ (1 + ε2). La frecvența de întrerupere, câștigul are valoarea 1 / √ (1 + ε2) și rămâne să nu intre în banda de oprire pe măsură ce frecvența crește. Comportamentul filtrului este prezentat mai jos. Frecvența de tăiere la -3dB nu este, în general, aplicată filtrelor Chebyshev.
Filtru Chebyshev de tip I
Ordinea acestui filtru este similară cu nr. de componente reactive necesare pentru filtrul Chebyshev folosind dispozitive analogice. Ripple în dB este de 20log10 √ (1 + ε2). Astfel, amplitudinea unei ondulații a unui 3db rezultă din ε = 1 Se poate găsi o rulare chiar mai abruptă dacă ondulația este permisă în banda de oprire, permițând 0 pe axa jw în planul complex. Cu toate acestea, acest efect reduce mai puțin suprimarea în banda de oprire. Efectul este numit Cauer sau filtru eliptic.
Stâlpi și zero ale filtrului Chebyshev de tip I.
Polii și zerourile filtrului Chebyshev de tip 1 sunt discutate mai jos. Polii filtrului Chebyshev pot fi determinați de câștigul filtrului.
-js = cos (θ) și definiția trigonometrică a filtrului poate fi scrisă ca
Aici θ poate fi rezolvat prin
În cazul în care numeroasele valori ale funcției arc cosinus au fost clarificate folosind indicele numeric m. Apoi, funcțiile polilor de câștig Chebyshev sunt
Folosind proprietățile funcțiilor hiperbolice și trigonometrice, aceasta poate fi scrisă în următoarea formă
Ecuația de mai sus produce polii câștigului G. Pentru fiecare pol, există conjugat complex și pentru fiecare pereche de conjugat există încă două negative ale perechii. TF ar trebui să fie stabil, Funcția de transfer (TF) este dată de
Filtru Chebyshev de tip II
Tipul II Filtru Chebyshev este, de asemenea, cunoscut sub numele de filtru invers, acest tip de filtru este mai puțin comun. Pentru că nu se derulează și are nevoie diverse componente . Nu are o ondulare în banda de trecere, dar are echiripple în banda de oprire. Câștigul filtrului Chebyshev de tip II este
În banda de oprire, polinomul Chebyshev se schimbă între -1 și 1, astfel încât câștigul „G” să se schimbe între zero și
Filtru Chebyshev de tip II
Cea mai mică frecvență la care se atinge acest maxim este frecvența de tăiere
Pentru o atenuare a benzii de oprire de 5 dB, valoarea lui ε este 0,6801, iar pentru o atenuare a benzii de oprire de 10 dB, valoarea lui ε este 0,3333. Frecvența de tăiere este f0 = ω0 / 2π0 și frecvența 3dB fH este derivată ca
Stâlpi și zero ale filtrului Chebyshev de tip II
Stâlpi și zero ale filtrului Chebyshev de tip IISă presupunem că frecvența de tăiere este egală cu 1, polii filtrului sunt zerourile numitorului câștigului
Polii câștigului filtrului de tip II sunt opusul polilor filtrului de tip I Chebyshev
Aici, în ecuația de mai sus m = 1, 2, ..., n. Zero-urile filtrului de tip II sunt zero-urile numărătorului câștigului
Zero-urile filtrului Chebyshev de tip II sunt opuse zero-urilor polinomului Chebyshev.
Aici, m = 1,2,3, ……… n
Prin utilizarea unui semiplan stâng, TF este dat de funcția de câștig și are zero-uri similare, care sunt simple mai degrabă decât zero-uri duale.
Astfel, este vorba despre filtrul Chebyshev, tipurile de filtru Chebyshev, poli și zerouri ale filtrului Chebyshev și calculul funcției de transfer. Sperăm că ați înțeles mai bine acest concept, în plus orice întrebări referitoare la acest subiect sau proiecte electronice , vă rugăm să ne dați feedback comentând în secțiunea de comentarii de mai jos. Iată o întrebare pentru dvs., care sunt aplicațiile filtrelor Chebyshev?
