Diagrama Bode și diagramele Nyquist sunt diagrame foarte populare, în special pentru spectroscopia de impedanță electrochimică sau datele EIS în rândul electrochimiștilor. Deci, Nyquist Plot poartă numele unui suedez-american și anume „Harry Nyquist”. El este inginer electric și a dezvoltat acest complot în scopuri electronice în anul 1932. În timpul unui EIS, o mulțime de informații sunt colectate și aceste informații adunate trebuie prezentate. Deci, o imagine oferă mai multe informații decât o sută de cuvinte. Deci, o reprezentare grafică precum un diagramă Nyquist este utilizată pentru a arăta o spectroscopie de impedanță electrochimică. Acest articol oferă informații despre complotul Nyquist – funcționare, avantaje și dezavantaje.
Definiția diagramei Nyquist
Reprezentarea grafică care este utilizată pe scară largă pentru funcțiile de transfer este cunoscută sub numele de diagrama Nyquist. Acesta este un grafic de răspuns în frecvență care este utilizat pentru a evalua sistemul de control cu stabilitatea feedback-ului. Este o diagramă parametrică pentru partea reală și imaginară a unei funcții de transfer în planul complex, deoarece parametrul de frecvență se extinde pe un interval specificat. În coordonatele carteziene, partea reală a funcției de transfer nyquist este reprezentată pe axa X, în timp ce partea imaginară a funcției de transfer este reprezentată pe axa Y.
Nyquist Plot este utilizat în controlul automat, precum și în procesarea semnalului pentru analiza stabilității, deoarece oricine poate verifica instantaneu dacă o buclă cu feedback negativ îndeplinește principiul stabilității lui Nyquist. Dacă complotul Nyquist al sistem de control în buclă deschisă acoperă aproximativ punctul peste axa reală, după care sistemul echivalent în buclă închisă este instabil.
Graficul grafic Nyquist
Graficele grafice Nyquist sunt extensia diagramelor polare utilizate în principal pentru găsirea sisteme de control în buclă închisă stabilitatea prin simpla schimbare a „ω” de la −∞ la ∞. ceea ce înseamnă că aceste diagrame sunt utilizate în principal pentru a trasa răspunsul total în frecvență al funcției de transfer în buclă deschisă. Graficul Nyquist evaluează pur și simplu stabilitatea sistemului de control cu feedback. Deci, într-un sistem de coordonate carteziene, parul real al funcției de transfer este pur și simplu trasat pe axa X, în timp ce partea imaginară este pur și simplu trasată pe axa Y.
Graficul Nyquist similar poate fi explicat simplu cu coordonatele polare, unde câștigul funcției de transfer este coordonata radială, iar faza funcției de transfer este coordonata unghiulară echivalentă.
Complotul Nyquist poate fi înțeles cunoscând unele dintre terminologiile utilizate. În diagrama Nyquist, o cale închisă într-un plan complex este cunoscută sub numele de contur.
Calea Nyquist
Calea Nyquist sau Conturul Nyquist este un contur închis în planul s care cuprinde total partea dreaptă completă a planului s. Pentru a cuprinde RHS total al avionului, o bandă semicerc mare este desenată cu un diametru de-a lungul axei „jω” și centru la sursă. Raza semicercului este tratată pur și simplu ca încercuire Nyquist.
Încercuirea Nyquist
Se știe că un punct este înconjurat de o linie dacă se găsește în curbă.
Cartografierea Nyquist
Procedura prin care un punct din planul s este schimbat într-un punct din planul F(s) este cunoscută sub numele de mapare și F(s) este cunoscută ca funcția de mapare.
Analiza stabilității sistemului de control prin feedback depinde în principal de recunoașterea rădăcinilor de locație pentru ecuația caracteristică deasupra planului s.
Astfel, dacă rădăcina de pe planul s se află pe fața stângă, atunci sistemul de control este stabil. Deci, stabilitatea relativă a sistemului poate fi determinată prin diferite tehnici de răspuns în frecvență, cum ar fi diagrama Nyquist, diagrama Bode și diagrama Nichols.
Criteriul de stabilitate Nyquist
Criteriul de stabilitate Nyquist este utilizat în principal pentru a recunoaște existența rădăcinilor pentru o ecuație caracteristică în regiunea particulară a planului S. Criteriul de stabilitate Nyquist precum N = Z – P spune pur și simplu asta. „N” este numărul total de încercuiri privind originea, „P” este numărul de poli și „Z” este numărul total de zerouri.
În cazul 1: când N = 0 (fără încercuire), deci Z = P = 0 și Z = P.
Dacă N = 0, P ar trebui să fie „0”, astfel încât sistemul să fie stabil.
În cazul 2: când N este mai mare decât 0 (încercuirea în sensul acelor de ceasornic), astfel P = 0, Z ≠0 și Z > P
În aceste două cazuri, sistemul este instabil.
În cazul 3: când N este mai mic decât 0 (încercuirea în sens invers acelor de ceasornic), astfel Z = 0, P ≠0 și P > Z
Astfel, sistemul este stabil.
Cum să desenezi complotul Nyquist?
Există mulți pași implicați în desenarea diagramei nyquist, care este discutat mai jos.
- La pasul 1: Trebuie să verificați polii pentru o funcție de transfer în buclă deschisă, cum ar fi G(s)H(s) în planul „s”.
- În pasul 2: Alegeți conturul Nyquist corect, incluzând toată partea dreaptă a planului s, desenând pur și simplu un semicerc cu raza „R” unde R tinde spre infinit.
- La pasul 3: Recunoașteți diferite segmente de pe contur cu locația către calea Nyquist.
- În pasul 4: Segmentul de mapare trebuie să funcționeze prin segment prin simpla înlocuire a ecuației segmentului respectiv în funcția de mapare. În general, trebuie să desenăm diagramele polare pentru un anumit segment.
- În pasul 5: În general, maparea segmentului reflectă imagini ale cartografierii pentru calea particulară a axei imaginare pozitive.
- În pasul 6: banda semicirculară care acoperă jumătatea dreaptă a planului se mapează în mod normal într-un punct din planul G(s) H(s).
- La pasul 7: Interconectați toate segmentele de mapare pentru a obține diagrama Nyquist necesară.
- La pasul 8: Notați nr. de încercuiri în sensul acelor de ceasornic despre (-1, 0) și decide stabilitatea prin N = Z – P.
Odată trasată diagrama Nyquist, putem descoperi stabilitatea sistemului de control în buclă închisă cu criteriul de stabilitate Nyquist. Deci, dacă punctul critic (-1+j0) se află în exteriorul încercuirii, atunci sistemul de control în buclă închisă este complet stabil.
Funcția de transfer în buclă deschisă este G(S)H(S) = N(S)/D(S).
Funcția de transfer în buclă închisă este G(S)/1+ G(S)H(S).
N(s) = zero este zeroul buclei deschise și D(s) este polul buclei deschise.
Din punct de vedere al stabilității, niciun poli în buclă închisă nu trebuie să se afle pe fața din dreapta a planului s. Ecuația caracteristicilor precum 1 + G(s) H(s) egal cu zero înseamnă poli în buclă închisă.
Când 1 + G(s) H(s) este egal cu zero, astfel q(s) trebuie să fie zero.
Deci, din punct de vedere al stabilității, zerourile lui q(s) nu ar trebui să se afle în planul din dreapta al planului s.
Pentru a descrie puterea, trebuie luat în considerare întregul RHP. Deci ne imaginăm un semicerc care include toate punctele din RHP luând în considerare raza semicercului „R” care tinde spre infinit.
Analiza de stabilitate cu diagrama Nyquist
Din diagrama Nyquist, putem recunoaște dacă sistemul de control este stabil, instabil sau marginal stabil în funcție de valorile parametrilor.
- Câștigă frecvența de încrucișare și frecvența de încrucișare a fazelor.
- Marja de câștig și marja de fază.
Frecvența de încrucișare a fazelor.
Frecvența la care diagrama Nyquist se întâlnește cu axa reală negativă se numește frecvența de încrucișare a fazelor și se notează cu ωpc.
Câștigați încrucișarea frecvenței
Frecvența în care graficul Nyquist are o mărime se numește frecvența de încrucișare a câștigului și se notează cu ωgc.
Stabilitatea sistemului de control bazată pe relația principală dintre cele două frecvențe, cum ar fi trecerea de fază, precum și trecerea câștigului, este discutată mai jos.
- Dacă ωpc este mai mare în comparație cu ωgc, atunci sistemul de control este stabil.
- Dacă ωpc este echivalent cu ωgc, atunci sistemul de control este ușor stabil.
- Dacă ωpc este mai mic în comparație cu ωgc, atunci sistemul de control nu este stabil.
Câștigă Marja
Marja de câștig este echivalentă cu inversul mărimii diagramei Nyquist la frecvența de trecere a fazelor.
Marja de câștig (GM) = 1/Mpc
Unde „Mpc” este mărimea în scala normală la ωpc sau frecvența de încrucișare a fazelor
Marja de fază
Marja de fază este echivalentă cu suma de 180 de grade și unghiul de fază la ωgc sau frecvența de trecere a câștigului.
PM = 1800 + ϕgc
Unde ϕgc este unghiul de fază la frecvența de încrucișare a câștigului (ωgc).
Stabilitatea sistemului de control depinde de relația principală dintre cele două marje, cum ar fi marja de câștig și marja de fază prezentate mai jos.
Dacă marja de câștig este mai mare de unu și marja de fază este pozitivă, atunci sistemul de control este stabil.
Dacă marja de câștig este echivalentă cu unu și marja de fază este „0” grade, atunci sistemul de control este ușor stabil.
Dacă marja de câștig este mai mică de unu și marja de fază este negativă, atunci sistemul de control nu este stabil.
Probleme exemple de diagramă Nyquist
Ex1: Dacă diagrama Nyquist taie axa reală negativă la distanța de 0,6, atunci care este marja de câștig a sistemului?
Știm că marja de câștig a sistemului poate fi definită ca cantitatea de modificare necesară în cadrul câștigului în buclă deschisă pentru a face instabil un sistem în buclă închisă este
Marja de câștig sau GM = 1/|G| wpc
Unde, câștigul sistemului este |G| și wpc este frecvența de trecere a fazelor.
Frecvența de trecere a fazelor poate fi definită ca; frecvența la care amplificarea sistemului este „0”.
Gm = 1/0,6 = 1,66
Ex2: Funcția de transfer a sistemului în buclă deschisă a sistemului de reacție negativă a câștigului unitar poate fi dată ca G(s) = 1/S(S+1). Curba Nyquist din planul S include întregul plan din partea dreaptă și o zonă mică din jurul originii din partea stângă prezentată în graficul următor. Nu-ul. de încercuiri ale punctului (-1+ j0) prin diagrama G(S) Nyquist, echivalent cu conturul Nyquist care este indicat ca „N” apoi „N” echivalent cu?
Nu-ul. de încercuiri pentru punctul semnificativ (-1+ j0) este dat prin N = P-Z.
Unde „N” este numărul de încercuiri ale acestui punct critic în sens invers acelor de ceasornic.
„P” este numărul de poli în buclă deschisă din partea dreaptă a planului S.
„Z” este numărul de poli în buclă închisă din partea dreaptă a planului S.
N = P pentru stabilitate Z = 0.
Formula de mai sus este valabilă numai odată ce curba Nyquist este definită pentru partea dreaptă a planului S și polii sunt excluși la sursă. Rotația curbei ar trebui să fie în sensul acelor de ceasornic, iar încercuirea punctului critic este în sens invers acelor de ceasornic.
G(s) = 1/S(S+1).
Polii în buclă deschisă sunt prezenți la S = 0,-1
Funcția de transfer a buclei închise = 1/S^2+S+1
Numărul stâlpului închis peste partea dreaptă este zero.
Dar conturul Nyquist este definit pentru jumătatea laturii totale a planului S și conține și polul de la origine.
Astfel, la S=0 polul cu buclă deschisă este considerat polul din partea dreaptă a planului S.
N = P-Z =>1-0 =>1
Avantaje și dezavantaje
The Avantajele complotului Nyquist includ următoarele.
- Graficul Nyquist este un instrument extrem de util în determinarea stabilității sistemului.
- Are multe avantaje față de locusul Routh-Horwitz și rădăcină, deoarece gestionează pur și simplu întârzierile de timp.
- Dar, este cel mai util, deoarece ne oferă o metodă de a utiliza diagrama Bode pentru a decide stabilitatea.
- Folosind aceasta, stabilitatea sistemului de control poate fi decisă.
- O funcție de transfer în buclă deschisă este găsită prin simpla măsurare a răspunsului în frecvență.
- Este mai bine în comparație cu locusul rădăcină în ceea ce privește întârzierea, ceea ce înseamnă că diagrama Nyquist poate gestiona pur și simplu întârzierea în sistem.
- Poate localiza răspunsul în frecvență al funcției de transfer în buclă deschisă.
- Găsește nr. de poli stalpi disponibili pe fața dreaptă a planului s.
- Găsește stabilitatea relativă a sistemului/
The dezavantajele complotului Nyquist includ următoarele.
- Diagrama Nyquist utilizează câteva metode matematice dificile.
- Nu poate rezolva puterea completă a sistemului.
- Nu oferă informații precise despre polii disponibili pe fața dreaptă a planului s.
Aplicații Nyquist Plot
Aplicațiile complotului Nyquist includ următoarele.
- Diagrama Nyquist este utilizat pentru a stabili stabilitatea sistemului printr-un proces grafic în domeniul frecvenței.
- Un diagramă Nyquist sau un diagramă de răspuns în frecvență este utilizat în principal în inginerie de control și procesare a semnalului.
- Acestea sunt extensia pentru diagramele polare, utilizate pentru a găsi stabilitatea sistemului de control în buclă închisă.
- Este un instrument extrem de util în determinarea stabilității sistemului.
- Folosind un diagramă Nyquist, putem monitoriza distanța dintre cele două puncte (–1, 0) și punctul în care curba traversează axa reală negativă.
Cum este folosit diagrama Nyquist pentru a determina stabilitatea?
Stabilitatea poate fi determinată folosind Nyquist Plot prin simpla privire la nr. de încercuiri ale punctului (−1, 0). Varietatea câștigurilor pe care sistemul va fi constant poate fi determinată analizând traversările reale ale axelor. Acest grafic oferă câteva date referitoare la forma funcției de transfer.
Care sunt criteriile Nyquist pentru eșantionare?
Criteriile Nyquist necesită ca frecvența de eșantionare să fie de cel puțin două ori frecvența maximă conținută în semnal. Dacă frecvența de eșantionare este mai mică decât de două ori cea mai mare frecvență a semnalului analogic, atunci se va întâmpla un fenomen numit aliasing.
Ce se utilizează pentru Nyquist Plot?
Pentru Nyquist Plot este utilizată o funcție de transfer în buclă deschisă.
Ce este regula Nyquist?
Regula lui Nyquist spune pur și simplu că un semnal periodic ar trebui eșantionat la mai mult de două ori componenta de frecvență maximă a semnalului. De fapt, deoarece timpul disponibil este limitat, o frecvență de eșantionare este oarecum mai mare decât este necesar.
Ce este Formula Nyquist Bit Rate pentru Noiseless?
Nyquist afirmă pur și simplu că într-un canal „B” cu lățime de bandă, puteți transmite până la 2B semnale ortogonale pentru fiecare secundă, astfel, Rp ≤ 2B, oriunde „Rp” este frecvența pulsului.
Ce reprezintă complotul lui Nyquist?
Diagrama Nyquist reprezintă unele informații referitoare la forma funcției de transfer. Deci, de exemplu; această parcelă oferă informații despre variația dintre nr. de poli și zerouri ale funcției de transfer prin unghiul în care curba ajunge la origine.
Astfel, aceasta este o privire de ansamblu asupra complotului Nyquist – avantaje, dezavantaje și aplicațiile sale. Diagramele Nyquist sunt utilizate pentru analiza proprietăților sistemului de control, cum ar fi stabilitatea, marja de fază și marja de câștig. Nyquist Plot folosind Matlab ne ajută să facem un grafic Nyquist, legat de răspunsul în frecvență generat prin modelul adinamic. Iată o întrebare pentru tine, ce este un complot bode?
