Calculul tensiunii, curentului într-un inductor Buck

În această postare vom încerca să înțelegem diferiții parametri necesari pentru proiectarea unui inductor corect al convertorului, astfel încât ieșirea necesară să poată atinge o eficiență maximă.

În postarea noastră anterioară am aflat elementele de bază ale convertoarelor Buck și am realizat aspectul important cu privire la timpul de pornire al tranzistorului în ceea ce privește timpul periodic al PWM, care determină în esență tensiunea de ieșire a convertorului buck.

În această postare vom aprofunda puțin și vom încerca să evaluăm relația dintre tensiunea de intrare, timpul de comutare al tranzistorului, tensiunea de ieșire și curentul inductorului buck și cu privire la modul de optimizare a acestora în timp ce proiectăm un inductor buck.

Specificații ale convertorului Buck

Să înțelegem mai întâi diferiții parametri implicați cu un convertor Buck:

Curentul inductorului de vârf, ( eu_pk ) = Este cantitatea maximă de curent pe care un inductor o poate stoca înainte de a se satura. Aici termenul „saturat” înseamnă o situație în care timpul de comutare a tranzistorului este atât de lung încât continuă să fie PORNIT chiar și după ce inductorul și-a trecut capacitatea de stocare a curentului maxim sau de vârf. Aceasta este o situație nedorită și trebuie evitată.

Curent minim al inductorului, ( eu_sau ) = Este cantitatea minimă de curent care poate fi permisă pentru inductor să ajungă în timp ce inductorul se descarcă prin eliberarea energiei stocate sub formă de EMF din spate.

Adică, în procesul când tranzistorul este oprit, inductorul descarcă energia stocată la sarcină și, în curs, curentul stocat scade exponențial către zero, totuși, înainte de a ajunge la zero, tranzistorul ar trebui să pornească din nou, iar acest lucru punctul în care tranzistorul se poate porni din nou este denumit curentul inductor minim.

Condiția de mai sus se mai numește și modul continuu pentru a proiectarea convertorului Buck .

Dacă tranzistorul nu pornește din nou înainte ca curentul inductor să scadă la zero, atunci situația poate fi denumită modul discontinuu, care este un mod nedorit de a acționa un convertor buck și poate duce la o funcționare ineficientă a sistemului.

Curentul de ondulare, (Δi = eu_pk - eu_sau ) = După cum se poate observa din formula alăturată, ondularea Δ i este diferența dintre curentul de vârf și curentul minim indus în inductorul buck.

Un condensator de filtrare la ieșirea convertorului buck va stabiliza în mod normal acest curent de ondulare și îl va ajuta să fie relativ constant.

Ciclul de funcționare, (D = T_pe / T) = Ciclul de funcționare este calculat prin împărțirea timpului de pornire al tranzistorului la timpul periodic.

Timpul periodic este timpul total al unui ciclu PWM pentru a se finaliza, adică timpul ON și OFF timp al unui PWM alimentat la tranzistor.

Ora ON a tranzistorului ( T_pe = D / f) = Timpul de pornire al PWM sau timpul de „pornire” al tranzistorului poate fi realizat prin împărțirea ciclului de funcționare la frecvență.

Curentul mediu de ieșire sau curentul de încărcare, ( eu_pasăre = Δi / 2 = i _sarcină ) = Se obține prin împărțirea curentului de ondulare la 2. Această valoare este media curentului de vârf și a curentului minim care poate fi disponibil pentru încărcarea unei ieșiri a convertorului buck.

Valoarea RMS a irmelor de undă triunghiulară = √ { eu_sau ^Două + (Δi) ^Două / 12} = Această expresie ne oferă RMS sau valoarea pătrată medie a rădăcinii tuturor componentelor valurilor triunghiulare sau ale oricărei componente care pot fi asociate cu un convertor buck.

OK, deci cele de mai sus au fost diferiții parametri și expresii implicate în esență cu un convertor Buck care ar putea fi utilizat în timpul calculării unui inductor Buck.

Acum, să aflăm cum tensiunea și curentul pot fi corelate cu un inductor Buck și cum acestea pot fi determinate corect, din următoarele date explicate:

Amintiți-vă aici presupunem că comutarea tranzistorului este în modul continuu, adică tranzistorul pornește întotdeauna înainte ca inductorul să poată descărca complet EMF-ul stocat și să devină gol.

Acest lucru se face de fapt prin dimensionarea corespunzătoare a timpului de pornire a tranzistorului sau a ciclului de funcționare PWM în ceea ce privește capacitatea inductorului (numărul de spire).

Relația V și I

Relația dintre tensiune și curent într-un inductor Buck poate fi stabilită ca:

V = L di / dt

sau

i = 1 / L 0ʃtVdt + i_sau

Formula de mai sus poate fi utilizată pentru calcularea curentului de ieșire buck și rămâne bună atunci când PWM este sub forma unei unde în creștere și descreștere exponențială sau poate fi o undă triunghiulară.

Cu toate acestea, dacă PWM este sub formă de undă dreptunghiulară sau impulsuri, formula de mai sus poate fi scrisă ca:

i = (Vt / L) + i_sau

Aici Vt este tensiunea înfășurată înmulțită cu timpul pentru care este susținută (în micro-secunde)

Această formulă devine importantă în timp ce se calculează valoarea inductanței L pentru un inductor buck.

Expresia de mai sus relevă faptul că ieșirea curentă dintr-un inductor Buck este sub forma unei rampe liniare, sau unde triunghiulare largi, atunci când PWM este sub formă de unde triunghiulare.

Acum să vedem cum se poate determina curentul de vârf într-un inductor buck, formula pentru aceasta este:

ipk = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L + i_sau

Expresia de mai sus ne oferă curentul de vârf în timp ce tranzistorul este pornit și pe măsură ce curentul din interiorul inductorului se acumulează liniar (în intervalul său de saturație *)

Calculul curentului de vârf

Prin urmare, expresia de mai sus poate fi utilizată pentru calcularea acumulării curentului de vârf în interiorul unui inductor buck în timp ce tranzistorul este în faza de pornire.

Dacă expresia io este mutată în LHS, obținem:

eu_pk- eu_sau= (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L

Aici Vtrans se referă la căderea de tensiune pe colectorul / emițătorul tranzistorului

Reamintim că curentul de ondulare este dat și de Δi = ipk - io, prin urmare, înlocuind acest lucru în formula de mai sus, obținem:

Δi = (Vin - Vtrans - Vout) Ton / L ------------------------------------- Eq # 1
Acum să vedem expresia pentru obținerea curentului în cadrul inductorului în timpul perioadei de oprire a tranzistorului, aceasta poate fi determinată cu ajutorul următoarei ecuații:

eu_sau= eu_pk- (Vout - VD) Toff / L

Din nou, înlocuind ipk - io cu Δi în expresia de mai sus, obținem:

Δi = (Vout - VD) Toff / L ------------------------------------- Eq # 2

Eq # 1 și Eq # 2 pot fi folosite pentru determinarea valorilor curentului de ondulare în timp ce tranzistorul furnizează curent inductorului, adică în timpul ON este ..... și în timp ce inductorul scurge curentul stocat prin sarcină în timpul perioadelor de oprire a tranzistorului.

În discuția de mai sus am derivat cu succes ecuația pentru determinarea factorului de curent (amp) într-un inductor buck.

Determinarea tensiunii

Acum, să încercăm să găsim o expresie care ne poate ajuta să determinăm factorul de tensiune într-un inductor buck.

Deoarece Δi este comun atât în ​​ecuația # 1, cât și în ecuația # 2, putem echivala termenii între ei pentru a obține:

(Vin - Vtrans - Vout) Ton / L = (Vout - VD) Toff / L

VinTon - Vtrans - Vout = VoutToff - VDToff

VinTon - Vtrans - VoutTon = VoutToff - VDToff


VoutTon + VoutToff = VDToff + VinTon - VtransTon


Vout = (VDToff + VinTon - VtransTon) / T

Înlocuind expresiile Ton / T cu ciclul de funcționare D din expresia de mai sus, obținem

Vout = (Vin - Vtrans) D + VD (1 - D)

Prelucrând ecuația de mai sus vom obține:

Vout + VD = (Vin - Vtrans + VD) D
sau

D = Vout - VD / (Vin - Vtrans - VD)

Aici VD se referă la căderea de tensiune pe diodă.

Calculul tensiunii de descreștere

Dacă ignorăm căderile de tensiune ale tranzistorului și ale diodei (deoarece acestea pot fi extrem de banale în comparație cu tensiunea de intrare), putem reduce expresia de mai sus după cum este prezentat mai jos:

Vout = DVin

Ecuația finală de mai sus poate fi utilizată pentru calcularea tensiunii de descreștere care poate fi intenționată de la un anumit inductor în timp ce se proiectează un circuit de conversie buck.

Ecuația de mai sus este aceeași cu cea discutată în exemplul rezolvat al articolului nostru anterior ' cum funcționează convertizoarele de bani .

În articolul următor vom învăța cum să estimăm numărul de ture într-un inductor buck .... vă rugăm să rămâneți la curent.